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螺旋線長度的計(jì)算方法

請問大家，若有一條沿著圓錐或圓柱表面旋轉(zhuǎn)的螺旋線（類似于下圖），有沒有什么比較精確的數(shù)學(xué)方法可以計(jì)算出螺旋線的長度？計(jì)算過程是怎樣的？希望高手們能幫忙解決這個(gè)問題。非常感謝！
問 提問者：網(wǎng)友 2017-07-26
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繞圓柱的螺線長度很簡單，將圓柱的側(cè)面展開，結(jié)果就是一段段直線段，將這些直線段的長度求和即可。圓錐螺線展開后就很麻煩，似乎沒有初等算法。 高等數(shù)學(xué)的話，可以建立直角坐標(biāo)系后，將xyz都表示成一個(gè)參數(shù)t的函數(shù)，然后曲線長度就是一個(gè)積分。 從圓錐底面中心開始，設(shè)沿高的方向?yàn)閦軸，那么x和y可以表示成z的函數(shù)x=x(z)，y=y(z)，z從0到h。于是曲線長度就是∫^h_0 √(x'^2+y'^2+1)dz。
回答者：網(wǎng)友
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