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汽車功率問題

如圖，質(zhì)量為M的汽車通過質(zhì)量不計(jì)的繩索拖著質(zhì)量為m的車廂（可作為質(zhì)點(diǎn)）在水平面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，已知汽車和車廂與水平面間動(dòng)摩擦因素均為u，繩索和水平面夾角為θ，汽車額定功率為P，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，為使汽車能盡快加速到最大速度而又能使汽車和車廂始終保持相對靜止，那么 (1)汽車所能達(dá)到最大速度是多少？ (2)汽車能達(dá)到最大加速度是多少？ (3)汽車以最大加速度能行駛多長時(shí)間？請?jiān)敿?xì)點(diǎn)，謝謝！: 問提問者：網(wǎng)友 | 2017-10-26

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解:(1)汽車行進(jìn)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)做功為: W=F*S (F是牽引力,S是路程) 那么功率為: P=W/T (T是時(shí)間) 而: S=VT (V是速率) 所以汽車的功率是: P=F*V 無論在任意時(shí)刻,汽車的運(yùn)動(dòng)都受這一條規(guī)律的約束.汽車的額定功率P是固定的,F和V可以有任意組合,只要乘積等于P即可,但因?yàn)榇嬖谀Σ亮?F必須最小等于摩擦阻力f,汽車才能前進(jìn).所以汽車能達(dá)到的最大速度就是: Vm=P/f 把汽車和車廂作為一個(gè)總體來分析: f=u(M+m)g 所以: Vm=P/u(M+m)g. (2)因?yàn)镻=F*V,V可以無限小,則F可以無限大,那么豈不是加速度也可以無限大?由于題目要求保持汽車和車廂相對靜止,所以有限制. 如下圖,以車廂進(jìn)行受力分析,繩索對車廂的拉力可以分解成水平和垂直方向的兩分力T2,T1,若T1足夠大,滿足T1=mg,則車廂在垂直方向?qū)?huì)"飄"起來.汽車和車廂的相對位置發(fā)生改變,這是不符合題目要求的,這就是一個(gè)臨界點(diǎn). T2=T1/tgθ=mg/tgθ 則車廂的加速度為: a=T2/m=g/tgθ 因?yàn)槠囈蛙噹３窒鄬o止,汽車最大也只能達(dá)到這個(gè)加速度,所以汽車能達(dá)到的最大加速度為g/tgθ. (3)把汽車和車廂作為總體分析,汽車的最大牽引力為: F=(M+m)g/tgθ 若汽車以F行駛,只能達(dá)到的速率為: V=P/F=Ptgθ/(M+m)g 汽車要想繼續(xù)加速到達(dá)最大速度Vm,必須減小牽引力,因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)無法輸出超過P的功率.也就是說,汽車只能保持最大牽引力到速率為V=Ptgθ/(M+m)g的時(shí)刻,而汽車以最大加速度加速到V所用的時(shí)間為: t=V/a=[Ptgθ/(M+m)g]/[g/tgθ]=P(tgθ)^2/(M+m)g^2 這就是汽車以最大加速度能行駛的時(shí)間.: 回答者：網(wǎng)友

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